STATISTIKA BISNIS Uji Hipotesis Mean Populasi Proporsi

1.      Apa yang dimaksud dengan Hipotesis? Jelaskan

Secara bahasa hipotesis berasal dari dua kata, yaitu hypo artinya sebelum dan thesis artinya pernyataan atau pendapat. Secara istilah hipotesis adalah suatu pernyataan yang pada waktu diungkapkan belum diketahui kebenarannya, tetapi memungkinkan untuk diuji dalam kenyataan empiris. Karena hipotesis merupakan pernyataan sementara yang masih lemah kebenarannya. Kemudian para ahli menafsirkan arti hipotesis adalah sebagai dugaan terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih (Kerlinger,1973:18 dan Tuckman,1982:5)

Jadi Hipotesis adalah dugaan/ pernyataan sementara yang diungkapkan secara deklaratif/ yang menjadi jawaban dari sebuah permasalahan.  Pernyataan tersebut diformulasikan dalam bentuk variabel agar bisa di uji secara empiris. Hipotesis merupakan identik dari perkiraan atau prediksi. Dari sebuah hipotesis maka akan menimbulkan suatu prediksi, karena prediksi adalah hasil yang diharapkan diperoleh dari hipotesis. Hipotesis dapat diketahui jika telah melakukan suatu percobaan sehingga mengetahui hasilnya. Salah satu langkah dalam penelitian menggunakan metodo ilmiah adalah hipotesis. Seorang ilmuan/ peneliti haruslah mempunyai kemampuan untuk memprediksi suatu permasalahan. Mungkin anda sering mendengar mengenai perkiraan cuaca, perkiraan iklim yang sering disiarkan di televise ataupun di radio, di internet dan lain-lain. Itu dilakukan oleh para ahli meteorology, mereka dapat memprediksi/ memperkirakan cuaca yang akan terjadi di suatu daerah pada suatu hari dengan cara melakukan observasi menggunakan pengetahuan yang mereka miliki.

Maka kemampuan memprediksi merupakan ketrampilan yang harus dimiliki oleh seorang ilmuwan.

2.      Jelaskan 5 langkah prosedur dari uji hipotesis, beserta contoh!

Langkah-langkah prosedur dari Uji Hipotesis

1.      Menentukan  Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut:

a.         Hipotesis nol / nihil (H_O)

Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b.         Hipotesis alternatif/ tandingan (H₁ / H_a)

Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut.

·      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

·      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.

·      H₁ menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus

Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :

Apabila hipotesis nol (H₀) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (H_a) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (H_a) di terima (benar) maka hipotesis nol (H₀) ditolak.

2.      Menentukan Taraf Nyata (α)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α_0,01, α_0,05, α_0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).

Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.

3.      Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H_o) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.

a)         Penerimaan H_o terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b)        Penolakan H_o terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini:

4.      Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).

5.      Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H_o) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.

a)        Penerimaan H_o terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b)        Penolakan H_o terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

3.      Deskripsikan mengenai Error Tipe I dan Tipe II!

a)        Error Tipe I

ð  menolak hipotesis yang benar (menolak hipotesis yang seharusnya diterima). Peluang terjadinya Error tipe I dilambangkan dengan alpha. Nah, karena itu muncul rumus:

1 - alpha = TINGKAT KEPERCAYAAN

Tingkat kepercayaan di sini menandakan bahwa: peluang mengambil keputusan yang bebas dari unsur Error tipe I.

b)        Error Tipe II

ð  gagal menolak hipotesis yang salah (menerima hipotesis yang seharusnya ditolak). Peluang terjadinya Error tipe II dilambangkan dengan betha. Nah, karena itu muncul rumus (mungkin jarang kita melihat rumus ini, tapi memang sesungguhnya ini nyata dan eksis dalam pengujian statistik)

1 - betha = TINGKAT KEPERCAYAAN

Tingkat kepercayaan di sini menandakan bahwa: peluang mengambil keputusan yang bebas dari unsur Error tipe II.

4.      Klasifikasikan test Statistik untuk uji hipotesis dan bagaimana mereka digunakan?

Pengujian hipotesis ada tiga macam yaitu :

1.    Uji Dua Pihak ( Two Tail Test )

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”

Hipotesis statistiknya :

H0 : 𝜇=𝜇0

Ha : 𝜇≠𝜇0

Kriteria Pengujian :

Jika −𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤+𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Maka H0 diterima dan Ha ditolak

2.    Uji satu pihak yaitu pihak kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila : hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih besar atau sama dengan (≥)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil (<)”.

Hipotesis statistiknya :

H0 : 𝜇0≥𝜇1

Ha : 𝜇0<𝜇1

Kriteria Pengujian :

Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≥−𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Maka H0 diterima dan Ha ditolak

3.    Uji satu pihak yaitu pihak kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila : hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan (≤)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih besar (>)”.

Hipotesis statistiknya :

H0 : 𝜇0≤𝜇1

Ha : 𝜇0>𝜇1

Kriteria Pengujian :

Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤+𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

5.      Jelaskan perbedaan uji satu arah dan dua arah (satu sisi dan dua sisi) berikut dengan kurvanya!

1.        Uji Hipotesis satu Arah

Adalah bila hipotesis alternativena menyatakan adanya perbedaan dan ada pernyataan yang mengatakan yang satu lebih tinggi atau rendah dari pada yang lain. Contoh:

·      Terdapat perbedaan peningkatan berat badan bayi yang signifikan antara bayi yang memperoleh susu tambah 3 gelas dari ibu yang berperan ganda dan tidak berperan ganda.

·      Ada hubungan yang cukup kuat antara tingkat kecemasan siswa dengan prestasi belajar siswa

Kurva:

H0 : (µ1- µ2) = µ0

H1 : (µ1- µ2) < µ0

H0 : (µ1- µ2) = µ0

H1 : (µ1- µ2) > µ0

2.        Uji Hipotesis dua Arah

Merupakan hipotesis alternative yang hanya menyatakan perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi atau rendah dari hal yang lain. Contoh:

·      Ada perbedaan tingkat peningkatan berat badan bayi antara bayi yang memperoleh susu tambah 3 gelas dari ibu yang berperan ganda dan tidak berperan ganda.

·      Ada hubungan antara tingkat kecemasan dengan prestasi belajar siswa. 

Kurva:

H0 : (µ1- µ2) = µ0

H1 : (µ1- µ2) ≠ µ0

 

6.      Buatlah langkah uji hipotesis untuk mean populasi dan proporsi

1.        Proporsi

a)    langkah uji hipotesis untuk proporsi

Rumusan hipotesis

b)   nilai kritis: tentukan menggunakan tabel

c)    nilai hitung: hitung dengan rumus

d)   keputusan Hₒ ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar dari pada tabel absolut.

e)    Kesimpulan

2.        Mean Populasi

a)    Hipotesis

b)   nilai Z_kritis

c)    nilai Z_uji

d)   kesimpulan

7.      Jelaskan apa itu p-value?

Probabilitas (P value) adalah peluang munculnya kejadian. Besarnya peluang melakukan kesalahan disebut taraf signifikansi (tingkat signifikansi), jadi taraf signifikansi bisa dinyatakan dengan probabilitas (nilainya sama). Misal ada 100 kejadian dengan probabilitas 5%, artinya bahwa peluang munculnya kesalahan akan terjadi sebanyak 5 kali dalam 100 kejadian.

8.